Давнє походження геометричних фігур наділило їх особливим і таємним змістом. Трикутник – одна з ключових фігур в геометрії, яка має символічне значення в алхімії, масонстві, астрології, нумерології, релігії, філософії та езотериці. Тож не дивно, що сьогодні тату в вигляді трикутника користуються великою популярністю, адже в цих татуюваннях можна висловити свою думку і устремління.

Татуювання трикутник – значення

Символічним може бути не тільки форма фігури, але й її накреслення. Наприклад, трикутник може бути перевернутим, порожнім всередині або з зафарбованим центром, також він може поєднуватися з іншими фігурами і малюнками. Тому значення тату змінюється в залежності від форми і накреслення.

Найчастіше в тату зустрічаються рівносторонні фігури, адже саме це накреслення має сакральний сенс. В астрології цей символ позначає стихію землі: не випадково масонський знак – відкрите око в трикутнику, що символізує перемогу духовного над матеріальним.

У багатьох язичницьких культах існувала символіка триєдності – комбінації трьох почав, наприклад, стихій, як у кельтів або світів, як у слов’ян. В езотериці тристоронній знак – це символ устрою світобудови, в якому два основних початку – чоловіче і жіноче, що з’єднуються в гармонії ідеального взаємодії.

В алхімії, як і в астрології, тристоронній геометричний символ символізує стихію землі. Цей символ є перевернутим рівностороннім трикутником з поперечною рисою внизу.

Крім самої фігури, зустрічаються і інші тату з трикутником, на яких присутні супутні зображення: квіти, тварини, наприклад, вовк, різні знаки і фігури. Залежно від ескізу їх можна розташовувати на грудях, спині або шиї.

Тату роза в трикутнику

Популярні тату ескізи з трояндою в трикутнику. Такі наколки означають гармонію природи і науки. Крім того, такий малюнок може мати романтичний підтекст і позначати жіночу красу, але частіше за все ескіз символізує підпорядкування природи розуму.

Крім троянди, межі можуть обрамляти інші квіти – півонії, ромашки, нарциси, в залежності від особистих уподобань. Такі тату відмінно виглядають в області ребер, на передпліччі, на спині.

Тату трикутник з колом

Багатьох цікавить, що означає трикутник, вписаний в коло, так як ця фігура зустрічається дуже часто, як в тату, так і в різних езотеричних і філософських течіях.

Цей знак символізує гармонію в світовому хаосі, прагнення розуму до впорядкування сущого, потребу знайти логіку в безладді.

Також існує зворотне зображення з вписаним колом. Це символ приручення світового хаосу людським розумом. Такий ескіз вибирають прихильники екзистенціалізму в філософії, а також любителі алхімії і науки. Алхімічні тату найчастіше розташовують на шиї в районі потилиці.

Тату два трикутника

Дві фігури можуть з’єднуватися між собою, утворюючи зірку Давида, або просто накладатися одна на одну. Зірка Давида або Соломона – давньоіудейський релігійний символ, який не слід наносити тим, хто далекий від цієї релігії.

Дві фігури, що стоять поруч або накладені одна на одну, символізують єдність жіночого і чоловічого. Якщо фігури торкаються одна одної вершинами, складаючи своєрідні пісочний годинник, то такий малюнок означає місячний цикл і невблаганний плин часу, смерть і народження, збереження енергії та її вічний кругообіг.

Тату три трикутника

Натільний малюнок у вигляді трикутників, чиє число повторює число граней і вершин, означає утраювання основного значення символу.

Триєдність в абсолюті, сила трьох, в тому числі може мати буквальне значення – непорушний союз трьох людей.

Трикутник Пенроуза

Математична фігура, яка існує тільки у вигляді креслення, адже в реальності її втілити неможливо. Як і у класичній фігури у трикутника Пенроуза є межі і вершини, але вони з’єднані між собою не гострими кутами, а прямими, завдяки чому відбувається ефект сюрреалізму. Така фігура має межі з прямокутних балок, щоб можна було наочно побачити прямий кут з’єднання.

Така тату означає математичний склад розуму, дотепність і іронічність його власника.

Трикутник з межею посередині

Фігура, яка має поперечну риску посередині, означає одну зі стихій в алхімії і астрології.

Кожна зі стихій позначається одним з трикутників:

• Земля – перевернутий символ з межею посередині;
• Вода – перевернутий символ без риси;
• Повітря – символ в прямому положенні з межею посередині;
• Вогонь – символ в прямому положенні без риси.

Такі тату найчастіше зображують на руці, наприклад, на зап’ясті, іноді малюнки можуть бути парними і наноситися на обидві руки.

Чорний трикутник

Повністю зафарбована фігура може мати кілька значень в залежності від їхнього місця.

• Вершина вгору – чоловіче начало, сила, стійкість, активність;
• Вершина вниз – жіноче начало, мудрість, пасивність.

Також повністю чорний символ може виступати складовою частиною композиції або парного малюнка.

Значення символу Валькнут

Про релігії древніх скандинавів, яких можна вважати однією з гілок слов’ян-аріїв, чув кожен – про Одине, Торі, Локі і багатьох інших богів ходять легенди. Природно, з давніх часів дійшли до нас і легенди, і документальні підтвердження вірувань древніх скандинавів. Одне з ключових місць в віруваннях і символіці скандинавських народів займав символ Валькнут, який був знаком глави скандинавського пантеону богів – Одіна.
Цей легендарний символ дуже часто називають вузлом Убитих або Вузлом Вибраних. Основне призначення символу – це управління переходами між світами, переміщеннями душ мертвих з одного світу в інший. Тільки Валькнуту відомо, куди необхідно попрямує душі – в прославлену Валгаллу або в менш відомий Хелл. Людина, що носить і пізнав справжнє значення Валькнута, має унікальну здатність розуміти основи буття і навіть трохи відкривати кордони між світами.

Ще одним значенням символу Валькнут є єднання часу – сьогодення, минулого і майбутнього. У цьому знаку з’єднана потрійна природа Одіна – з Вілі і Ве, з Хенир і Лодур, Хеймдаллем і Локі. Якщо говорити образно, то Валькнут – це об’єднання душі, духу і тіла. Не менш часто цей символ є образом об’єднання всіх складових людського життя і переходу з одного стану в інший.

Якщо говорити про практичне значення символу Валькнут, то воно дуже цікаве, так як наявність оберега з нанесеними на нього трьома переплітаються трикутниками дозволяє отримати ключ до прихованих від необізнаного погляду знань. Використання цього символу дає можливість його власникові сконцентрувати свої думки, переключати увагу з однієї теми на іншу, удосконалювати логіку, осмислення ситуації, що склалася і має здоровий глузд при прийнятті складних і відповідальних рішень. Дуже часто людина, що носить оберіг Валькнут, володіє мудрістю не по роках, завдяки чому він здатний сумніватися в усьому, навіть у своїх переконаннях і принципах.

Ескізи тату трикутники

Стильні татуювання в трикутнику можуть бути виконані в різних техніках, бути, як монохромними, так і кольоровими. Геометричні символи можуть поєднуватися з зображенням звірів, рослин і цифр. Наприклад, часто трьома гранями обрамляють цифри 2 або 3, вкладаючи в малюнок власний сенс або ґрунтуючись на нумерологічних значеннях.

Незважаючи на універсальність символу для чоловіків і для жінок, його значення може змінюватися в залежності від накреслення, форми і додаткових елементів на малюнку.

Зв’язок Валькнута і теорії світів

Скандинавські рунічні символи мають дуже сильний магічний вплив на людину, тому звернення з ними – це процес,

який повинен брати на себе людина, яка знає не просто основні поняття і визначення, а й має глибинні знання і деякий зв’язок з іншими світами. В

чималій ряду скандинавських і слов’янських оберегів Валькнут може з гордістю займати місце поруч з Молотом Тора і Трікселем. Три сплетених воєдино трикутника – це групи світів – Мідгарт, Асгард і Хель.

Перший зі світів, Мідгарт, – це світ, в якому споконвіку живуть люди, другий, Асгард, – це обитель Богів, духовний світ, і Хель – обитель мертвих. Символ єднання світів має дуже велику енергетичну силу, тому Валькнут часто використовувався волхвами і магами, які черпають з амулета нескінченну енергію і таємні знання трьох світів. Існує думка, що медитація з Валькнутом дає можливість самотрансформуватися, оволодіти знаннями і переосмислити пристрій світобудови, яке недоступно простим смертним.

Досить часто в літературі можна зустріти думку, що символ Валькнут не так скандинавський, а в більшій мірі єгипетсько-грецький. Підтвердженням тому є той факт, що це хоч і символ Одіна, але на його зображеннях Валькнут зустріти можна дуже рідко. Ті ж скептики вважають, що оберіг не володіє належною ефективністю, як його описують, і вважають, що сила у нього вигадана.

Але саме цей рунічний символ є проекцією шляху будь-якого воїна, тому його можна часто зустріти поруч образами воїнів і сил, що впливають на життєвий шлях людини, який вибрав дорогу воїна. За допомогою цього знака воїну підкреслюється ймовірність його попадання або в світ духів, або в світ мертвих. Досить часто подібне значення символу Валькнут асоціюється з серцем Хрунгіра, єдиного велетня, який насмілився змагатися з Одіном у верховій їзді (пізніше він був убитий Тором). Якщо розглядати Валькнут з цього ракурсу, то в ньому чітко видно троїстий союз світів, і символ більше підходить не магу, а воїну, так як допомагає не осмислювати буття, а приймати певні дії для його зміни.

Площа довільного трикутника

Скористаємося цією формулою для того, щоб отримати формулу площі довільного трикутника. Опустимо перпендикуляр з вершини трикутника на сторону (див. Рис. 3).

Мал. 3. Довільний трикутник з опущеним на сторону перпендикуляром

Наш трикутник розбився на два прямокутних трикутники, і його площа дорівнює:

Використовуємо розподільний закон справа наліво і винесемо загальний множник за дужки:

Отже, ми отримали, що площу довільного трикутника можна обчислити як полупроізведеніе довжини перпендикуляра, опущеного з вершини на протилежну сторону трикутника, і довжини цього боку.

Але таке формулювання занадто громіздка, а формула використовується досить часто, тому для перпендикуляра придумали спеціальну назву – висота трикутника

.

Сторона, до якої проведена висота, називається підставою трикутника

. Точка, в яку опускається перпендикуляр, називається
підставою висоти
. Тоді
площа довільного трикутника
– це полупроізведеніе висоти на підставу:

Особливості використання оберега Валькнут

Валькнут в рунічному колі рідко застосовувався у вигляді обережного знака, але завдяки своїй величезній силі, він може змінити життя людини, відвести невдачі, проблеми, пристріт.

Але для того, щоб амулет приносив удачу, його власникові доведеться витримати певні випробування, під час яких будуть перевірені цілеспрямованість, воля до перемоги і сила духу. При цьому кожне випробування буде щедро винагороджене удачею. Варто сказати, що тату Валькнута не варто наносити в область серця, так як енергетика символу дуже велика, і не кожній людині під силу з нею впоратися.

Оберіг є універсальним, тому він підійде всім. Єдиним рекомендованим обмеженням є те, що не варто його носити дітям, так як їх енергетична безпека дуже слабка. Валькнут зі срібла (одного з найсильніших з енергетичної точки зору металів) допоможе розкрити свої внутрішні сили, отримати постійне підживлення енергією з усіх трьох світів, стати сильніше духом і не боятися проблем. Купити Валькнут – це значить отримати заступництво не тільки самого Одіна, але і всього пантеону скандинавських богів.

Чудові лінії і точки трикутника

Раніше ми виділили чотири важливі лінії в трикутнику:

1. висота
   – перпендикуляр, опущений з вершини на протилежну сторону;
2. медіана
   – лінія, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони;
3. бісектриса
   – лінія, яка ділить кут навпіл;
4. серединний перпендикуляр
   – перпендикуляр до сторони, проведений через її середину.

Звичайно, можна придумати і вивести властивості для багатьох ліній в трикутнику (наприклад, лінія, яка ділить кут у ставленні до). Але розглянуті нами лінії найбільш часто зустрічаються при вирішенні різних практичних завдань (деякі з них ми сьогодні розглянули), тому їм буде приділятися увага на уроках планіметрії. Їх навіть називають чудові лінії трикутника

. А точки, в яких ці лінії перетинаються –
Ортоцентр, центр ваги, центри вписаного і описаного кіл,
– називаються
чудовими точками трикутника
.

Проте, тетраедр Рело можна видозмінити так, щоб тіло стало тілом сталої ширини. Для цього в кожній з трьох пар протилежних криволінійних ребер одне ребро певним чином «згладжується». Отримувані таким способом два різних тіла (три ребра, на яких відбуваються заміни, можуть бути взяті або виходять із однієї вершини, або утворюють трикутник) називаються тілами Мейсснера, або тетраедрами Мейсснера. Сформульована Вернером фенхель гіпотеза стверджує, що саме ці тіла мінімізують обсяг серед усіх тіл заданої постійної ширини, однак ця гіпотеза не доведена.

Нарешті, тіло обертання, що отримується при обертанні трикутника Рело навколо однієї з його осей симетрії другого порядку, – тіло постійної ширини. Воно має найменший обсяг серед усіх тіл обертання постійної ширини.

Серединний перпендикуляр і описана окружність трикутника

Розглянемо практичну задачу. Нехай у нас є три селища. Потрібно розмістити станцію швидкої допомоги так, щоб вона могла обслуговувати всі три селища. Зрозуміло, що станція повинна бути розташована так, щоб відстань від неї до кожного з трьох селищ було однаковим.

Спочатку вирішимо більш просту задачу. Нехай селищ всього два – і (відрізок). Де повинна бути розташована станція в цьому випадку?

Розглянемо пряму, яка проходить через середину відрізка і перпендикулярна йому. Ця лінія називається серединним перпендикуляром.

Розглянемо будь-яку точку, яка належить серединному перпендикуляру. Трикутники і рівні за першою ознакою рівності трикутників (два катета і кут між ними), т. К. – середина, – загальна. Значить,

Нескладно довести, що будь-яка точка, наприклад, яка не лежить на серединному перпендикулярі, не задовольнятиме цій властивості.

Доведення

Як довести, що будь-яка точка, яка не лежить на серединному перпендикулярі, не рівновіддалена від кінців відрізка? Знову скористаємося методом від противного.

Нехай точка не лежить на серединному перпендикулярі до відрізка, але при цьому вона рівновіддалена від кінців відрізка. З’єднаємо точку з серединою відрізка – точкою. Розглянемо трикутники.

У них: (за нашим припущенням), т. К. – середина відрізка, – загальна. За третьою ознакою трикутника (три сторони) трикутники рівні.

Але тоді: вони суміжні (тобто утворюють розгорнутий кут і їх сума дорівнює). Значить, пряма перпендикулярна відрізку і проходить через його середину. Значить, – серединний перпендикуляр до відрізка.

Отримуємо протиріччя (точка не повинна лежати на серединному перпендикулярі). Значить, вихідне припущення невірно, і якщо точка не лежить на серединному перпендикулярі, то вона не буде рівновіддалена від кінців відрізка.

Сформулюємо еквівалентне визначення серединного перпендикуляра: це геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

Зрозуміло, що станція швидкої допомоги повинна розташовуватися на серединному перпендикулярі до відрізка (в ідеалі – в точці, середині відрізка, т. К. В цьому випадку відстань від неї до точок і буде найменшим).

Площа прямокутного трикутника

Однією з найважливіших характеристик геометричної фігури на площині є її площа. Ми вже виводили формулу площі трикутника, використовуючи формулу площі прямокутника.
Розглянемо прямокутний трикутник зі сторонами і, які утворюють прямий кут. Ці сторони в прямокутному трикутнику називаються катетами, а третя сторона – гіпотенузою.

Тепер розглянемо прямокутник зі сторонами і. Проведемо в ньому діагональ.

Нескладно довести, використовуючи ознака рівності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними), що вийшли два рівних прямокутних трикутника. У рівних трикутників рівні площі, отримуємо:

Отже, ми отримали, що площа будь-якого прямокутного трикутника дорівнює полупроізведенію довжин його катетів.

Коментарі

1. Зустрічаються й інші варіанти транскрипції прізвища Reuleaux. Наприклад, І. М. Яглом і В. Г. Болтянський в книзі «Опуклі фігури» називають його «трикутником Релло».
2. Опорна пряма проходить через одну точку кордону фігури, не розділяючи при цьому фігуру на частини.
3. Центр трикутника Рело – це точка перетину всіх медіан, биссектрис і висот його правильного трикутника.
4. Для трикутника Рело це коло збігається з однією з трьох кіл, які утворюють його межу.
5. Це твердження випливає з сукупності двох теорем – класичної изопериметричної задачі Дідони і теореми Барб’є.
6. Це властивість цілком характеризує
   фігури постійної ширини. Інакше кажучи, будь-яка фігура, навколо якої можна «крутити» описаний квадрат, буде фігурою постійної width.
7. В оригіналі – «We have all heard about left-handed monkey wrenches, fur-lined bathtubs, cast-iron bananas. We have all classed these things with the ridiculous and refused to believe that anything like that could ever happen, and right then along comes a tool that drills square holes! »
8. Інакше кажучи, рівні цих дуг.

Як користуватися валькнутом як оберіг

Значення валькнута в повсякденному побуті – прагнення до пізнання. Його носять для занурення в таємниці навколишнього світу і пошуку власного життєвого сенсу. Також талісман здатний розвивати у носія здатності до ясновидіння і логічного мислення. Одночасно він оптимізує когнітивні функції (пам’ять, увага тощо).

Але одночасно з вищепереліченим такий талісман небезпечний тим, що закликає на носія серйозні випробування. Якщо людина, що носить цей знак, витримає звалився на нього негаразди, йому дарується доступ до таємним знанням.

Використовується валькнут у вигляді всіляких прикрас: браслет валькнут, кулони, персні, каблучки, сережки, підвіски. Також до цих пір поширена практика нанесення цього знака на тіло як татуювання.

УВАГА! Носіння амулета валькнут вимагає вдумливого ставлення. Вважається, що розташування його у серця значно погіршує здоров’я (тобто випробування для носія належить з боку його фізичного тіла). Тому бажано носити цей знак або вище, або нижче розташування серця. Цей знак також несе небезпеку для військовослужбовців, оскільки раніше такий символ несли ті воїни, що відправлялися в свій останній бій.

Решта знаки на бирках одягу

Використовуються і подібні універсальні маркування, які ідентичні у всіх країнах і на всіх континентах. Вони зрозумілі, і їх можна надати роз’яснення без слів, потрібно лише знати систему символів.

Процес прання на речах покаже малюнок миски з водою з температурним режимом і способами прання. Сушка позначена квадратом, хімчистка кругом з різними літерами всередині нього, а прасування – схематичним зображенням праски.

Прання

Схематично зображене корито з водою є символікою для процесу прання. Усередині нього на ярликах можуть перебувати такі цифри і малюнки:

1. 95 – прати і кип’ятити. Підходить для бавовняних, лляних і світлих речей.
2. 60 або три крапки – прання гарячою водою для тканини, якої протипоказано кип’ятіння.
3. 40 або ж дві точки – прання можлива в теплій воді і нейтральними засобами для видалення плям для яскравих бавовняних і синтетичних легких речей.
4. 30 або одна точка – прання проводиться тільки холодною водою при дбайливому режимі для одягу з вовни.
5. Рука, опущена у воду – річ перуть тільки ручним способом.
6. Миска з рідиною без позначень – прання можлива.
7. Перекреслене корито – відпирання заборонено. Можлива лише хімічна чистка.
8. Одна лінія під мискою – щадна прання, не рекомендується піддавати потужної обробки механічним способом.
9. Дві лінії горизонтально під тазиком з водою – дбайливий режим, очищення делікатних речей. Потрібно використовувати багато води, мінімум обробки механічно і швидке полоскання.

Сушка і віджимання

Малюнок сушки – квадратна фігура. Якщо намальований тільки квадратик, сушіть речі без побоювання.

Якщо зображений перекреслений квадрат, сушити не рекомендується або забороняється.

Квадратна фігура, в середині якої коло, сповіщає про те, що допускається вичавлювати і сушити в пральній машинці або сушарці.

Якщо коло в квадраті закреслити, сушка і віджимання заборонені.

Перекреслений канат – віджимання не рекомендоване або заборонене, краще прати без віджиму.

У квадратику коло з двома крапочками – сушка можлива, якщо використовувати середній температурний режим.

Якщо в квадраті зображення трьох вертикальних ліній, сушіть, не вичавлюючи.

Якщо в квадраті одна риса в горизонтальному вимірі, сушитися дана тканина може лише горизонтально.

Крапочки всередині кола, розміщеного в квадраті, розкажуть, за яких температурних параметрах варто сушити річ: три точки – вибирайте високий параметр, дві – середній і одна – зовсім низький.

Хімчистка

Символ для хімічної чистки на одягних бірках – коло.

Якщо зображений порожній кухлів, можливо сухе хімічне очищення речі.

Якщо ж коло закреслити двома лініями, хімчистка заборонена, це може зіпсувати тканину.

Якщо в гуртку велика буква «А», для чищення користуйтеся всілякими хімічними розчинниками.

Буква «Р» в кружечку – чистка можлива вуглеводнем, хлоретіленом або монофтортрихлорметаном.

Прасування

Для загальнодоступності і зрозумілості для позначення прасування використовується схематична картинка у вигляді праски. Від того, що поміщається на зображенні в самій прасці або ж це перекреслений праску, залежить температура прасування і її можливість для цього виду тканини.

Якщо на бирці лише одна праска, пропрасовуйте без побоювання.

Якщо є картинка перекресленого прасування з пересічними лініями, прасувати одяг заборонено.

Праска в гуртку – пропрасовуйте вовняні речі до 140 °C.

Праска з крапочками покаже той безпечний рівень теплового режиму, при якому можна гладити речі:

1. Три точки на прасці – гладьте виріб при досить великому теплі – до 200 °C.
2. Праска з двома точками – можете прасувати при використанні температури середнього рівня – до 150 °C.
3. З одного – прасування рекомендується при низькому режимі температури до 110 °C. Використовується для синтетичного одягу.

Якщо бачите символ праски з зачеркуванням малюнка, що позначає пар, річ категорично заборонено відпарювати.

Після розшифровки всіх умовних позначень, будь то перекреслений трикутник на одязі або квадрат з кругом усередині, дотримуйтесь інструкції по догляду за вашою покупкою, так ви збережете її первинний вигляд на тривалий час, не зіпсувавши тканину. Постарайтеся кидати в одну прання тільки одяг, для якої підходить один режим. Підбирати потрібно і миючий засіб, рекомендований на ярлику.